Чарівний “капелюх”: математик-аматор винайшов унікальну геометричну фігуру (ВІДЕО)

Одну з найбільш інтригуючих візуальних таємниць математики нарешті розгадано завдяки аматору з Англії. Девід Сміт на чолі команди дослідників створив нову 13-гранну фігуру, існування якої було передбачено тільки теоретично. Вона отримала дивну назву – “капелюх” (the hat). Якщо викласти фігуру у вигляді мозаїки, вона покриє всю площину. При цьому візерунок ніколи не повториться.

Про це розповідає The Guardian. 

Головоломка була сформульована так: чи існує фігура, яку можна розташувати у формі плитки, яка б з’єднувалась сама з собою до нескінченності, та ще й так, аби отриманий візерунок повторювався знову і знову?

У природі та на стінах ванної кімнати ми зазвичай бачимо візерунки плитки, які повторюються “дуже передбачуваним, регулярним чином”, — каже доктор Крейг Каплан, доцент кафедри інформатики в Університеті Ватерлоо в Онтаріо (США). Те, що цікавило математиків, так це форми, які б “гарантували неперіодичність”. Іншими словами, аби не було можливості розбити їх так, щоб загальний візерунок створював повторювану сітку.

Вигадати таку фігуру математики намагались протягом багатьох десятиліть. Йдеться про так звану аперіодичну моноплитку під назвою “ейнштейн”. Слово походить не від імені знаменитого вченого, а від німецького перекладу його прізвища – “один камінь”.

Аперіодична мозаїка не може існувати, припустив у 1961 році математик Хао Ван. Але його учень Роберт Бергер зміг це заперечити: він підібрав набір з 20 426 фігур, які за ретельного впорядкування ніколи не повторювалися. Потім він скоротив перелік до 104 плиток. 

У 1970-х роках лауреат Нобелівської премії з фізики Роджер Пенроуз підібрав набір вже з двох плиток, які можна скласти разом у вигляді неповторюваного візерунка, тепер відомого як мозаїка Пенроуза.

Але тільки Девід Сміт довів, що існує одна плитка (“один камінь”), що здатна заповнити двовимірний простір, ніколи не повторюючи візерунок, який вона ж створює.

Сміт вигадав 13-гранну фігуру, яка відповідає всім заданим умовам. За його словами, він довго шукав рішення за допомогою спеціальної онлайн-платформи для шанувальників геометрії.

Знайшовши відповідну форму, математик вирізав її з картону і дивився, як можна зібрати разом перші 32 деталі. Після цього він зв’язався з іншими вченими, які і підтвердити правильність його вирішення.

До чого може призвести це відкриття за межами світу математики ще побачимо. Швидше за все, йому знайдеться застосування у мистецтві, дизайні та архітектурі. Є припущення, що це може допомогти у вивченні структур, відомих як квазікристали.

Як розповідало раніше BitukMedia, Міжнародна математична спілка оголосила лауреатів Філдсівської премії — найпрестижнішої математичної нагороди, що вручається раз на чотири роки. До них увійшла випускниця Київського національного університету Марина В’язовська.